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“Creo que todos hemos estado buscando una respuesta compleja”, declar\u00f3\u00a0a The Independent<\/a>\u00a0Rory Mac Sweeney, dentista e investigador independiente afincado en Londres . “Pero la clave estaba en las propias palabras de Leonardo. Siempre estuvo se\u00f1alando este tri\u00e1ngulo”.<\/p>\n\n\n\n El estudio revisado por pares de Mac Sweeney, publicado en el\u00a0Journal of Mathematics and the Arts<\/a>, propone que el tri\u00e1ngulo que describi\u00f3 Leonardo coincide con una caracter\u00edstica anat\u00f3mica precisa descubierta casi 400 a\u00f1os despu\u00e9s: el tri\u00e1ngulo de Bonwill.<\/p>\n\n\n\n Esta figura geom\u00e9trica \u2014identificada por primera vez por el dentista William Bonwill en 1864\u2014 se forma al unir los dos puntos de articulaci\u00f3n de la mand\u00edbula inferior con el punto medio entre los dientes frontales inferiores. En la mayor\u00eda de los adultos, cada lado del tri\u00e1ngulo mide aproximadamente 10 cent\u00edmetros.<\/p>\n\n\n\n En la odontolog\u00eda moderna, el tri\u00e1ngulo de Bonwill es fundamental. Se utiliza para fabricar pr\u00f3tesis dentales y comprender c\u00f3mo se mueve la mand\u00edbula de forma eficiente. Pero parece que Leonardo predijo su geometr\u00eda mucho antes de que los rayos X o los instrumentos quir\u00fargicos pudieran confirmarla.<\/p>\n\n\n\n Al colocar este tri\u00e1ngulo equil\u00e1tero entre las piernas de la figura, Leonardo logra una proporci\u00f3n espec\u00edfica en el dibujo. La relaci\u00f3n entre el lado del cuadrado y el radio del c\u00edrculo es de aproximadamente 1,64\u20131,65.<\/p>\n\n\n\n Mac Sweeney se\u00f1ala que esta proporci\u00f3n se asemeja mucho a lo que los matem\u00e1ticos llaman la “proporci\u00f3n tetra\u00e9drica”: 1,633. Esta es la proporci\u00f3n que surge en la geometr\u00eda de la figura tridimensional m\u00e1s simple: el tetraedro, una pir\u00e1mide formada por cuatro tri\u00e1ngulos equil\u00e1teros. Tambi\u00e9n es la misma proporci\u00f3n que se encuentra en la forma m\u00e1s eficiente de apilar esferas (como las naranjas en una caja de supermercado) o en la estructura at\u00f3mica de ciertos metales.<\/p>\n\n\n\n \u201cLa construcci\u00f3n sistem\u00e1tica de Leonardo produce una proporci\u00f3n\u2026 que coincide tanto con las medidas publicadas del dibujo original como con la proporci\u00f3n tetra\u00e9drica de 1,633\u201d, se\u00f1ala el estudio.<\/p>\n\n\n\n \u201cLo verdaderamente asombroso es que este dibujo resume una regla universal del dise\u00f1o. Demuestra que el mismo \u2018modelo\u2019 que la naturaleza utiliza para un dise\u00f1o eficiente est\u00e1 presente en el cuerpo humano ideal\u201d, argumenta Mac Sweeney.<\/p>\n\n\n\n Las implicaciones van a\u00fan m\u00e1s all\u00e1. En el siglo XX, investigadores dentales como George Monson ampliaron el trabajo de Bonwill y sugirieron que los dientes se alinean a lo largo de una superficie esf\u00e9rica, centrada cerca de la frente. Cuando la mand\u00edbula se modela en tres dimensiones, forma un tetraedro con el tri\u00e1ngulo de Bonwill en la base.<\/p>\n\n\n\n Ya sea en la geometr\u00eda dental, en la curvatura del cr\u00e1neo humano o en los dibujos de Leonardo, el n\u00famero 1,633 parece ser un tema recurrente. Estudios anat\u00f3micos m\u00e1s amplios parecen confirmar esta observaci\u00f3n.\u00a0Un estudio de 2019 realizado<\/a>\u00a0con 100 cr\u00e1neos humanos hall\u00f3 una proporci\u00f3n craneal constante de 1,64 \u00b1 0,04, notablemente cercana a la constante tetra\u00e9drica.<\/p>\n\n\n\n Estas evidencias, provenientes del arte, la anatom\u00eda y la geometr\u00eda, convergen en la idea de que Leonardo no solo estaba dibujando a un hombre apuesto. Estaba, consciente o inconscientemente, ilustrando un principio de eficiencia natural.<\/p>\n\n\n\n \u201cLeonardo sab\u00eda, o intu\u00eda, que nuestros cuerpos est\u00e1n construidos con la misma elegancia matem\u00e1tica que el universo que nos rodea\u201d, dijo Mac Sweeney.<\/p>\n\n\n\n Los historiadores saben desde hace tiempo que Leonardo diseccion\u00f3 cad\u00e1veres y llen\u00f3 cuadernos con observaciones de m\u00fasculos, huesos y \u00f3rganos. Pero este nuevo an\u00e1lisis sugiere que tambi\u00e9n pudo haber comprendido relaciones estructurales que la ciencia moderna solo formaliz\u00f3 siglos despu\u00e9s.<\/p>\n\n\n\n Mac Sweeney argumenta que el m\u00e9todo de construcci\u00f3n de Leonardo no se basaba \u00fanicamente en el misticismo simb\u00f3lico ni en las proporciones \u00e1ureas, como se hab\u00eda sugerido anteriormente. En cambio, reflejaba un enfoque emp\u00edrico fundamentado en la geometr\u00eda y la observaci\u00f3n.<\/p>\n\n\n\n No es la primera vez que el Hombre de Vitruvio<\/em> suscita especulaciones geom\u00e9tricas. Investigadores anteriores propusieron que Leonardo utiliz\u00f3 pol\u00edgonos como hept\u00e1gonos u oct\u00f3gonos. Otros supusieron que se bas\u00f3 en la proporci\u00f3n \u00e1urea \u20141,618\u2014, un n\u00famero c\u00e9lebremente asociado a la belleza en el arte y la naturaleza.<\/p>\n\n\n\n Pero esos modelos nunca se ajustaban del todo a las medidas del dibujo. Adem\u00e1s, no lograban responder a una pregunta fundamental: \u00bfpor qu\u00e9 Leonardo habr\u00eda utilizado esas formas en primer lugar?<\/p>\n\n\n\n Si los hallazgos se confirman tras un an\u00e1lisis m\u00e1s profundo, podr\u00edan cambiar la forma en que los historiadores del arte y los cient\u00edficos interpretan al\u00a0Hombre de Vitruvio<\/em>. El dibujo podr\u00eda dejar de ser visto simplemente como un icono del Renacimiento y convertirse tambi\u00e9n en un prototipo conceptual para la comprensi\u00f3n biomec\u00e1nica.<\/p>\n\n\n\n En futuros trabajos se podr\u00eda contrastar con im\u00e1genes de alta resoluci\u00f3n de la hoja original, cuantificar la incertidumbre causada por el grosor de las l\u00edneas y la distorsi\u00f3n del papel, y comparar su ajuste con reconstrucciones geom\u00e9tricas alternativas. Los historiadores tambi\u00e9n podr\u00edan examinar si aparecen m\u00e9todos de construcci\u00f3n similares en otros cuadernos de Leonardo o entre artistas y matem\u00e1ticos de su c\u00edrculo.<\/p>\n\n\n\n No ser\u00eda la primera vez que la geometr\u00eda de la naturaleza inspira el dise\u00f1o. El arquitecto Buckminster Fuller, quien desarroll\u00f3 el concepto de estructuras de “tensegridad” \u2014que describe los sistemas estructurales como “islas de compresi\u00f3n en un oc\u00e9ano de tensi\u00f3n<\/a>“\u2014 tambi\u00e9n encontr\u00f3 la proporci\u00f3n tetra\u00e9drica en el centro de su trabajo.<\/p>\n\n\n\n En su opini\u00f3n, las formas naturales, como las oclusiones dentales y los cristales, reflejan un equilibrio entre tensi\u00f3n y compresi\u00f3n. Lo mismo podr\u00eda decirse del cuerpo humano, tal como lo plasm\u00f3 Leonardo en sus dibujos.<\/p>\n\n\n\n Actualizaci\u00f3n: Un a\u00f1o despu\u00e9s de la publicaci\u00f3n del art\u00edculo de Mac Sweeney, la idea sigue siendo interesante pero sin confirmar. La revista no incluye citas de Crossref para el estudio, y ning\u00fan an\u00e1lisis independiente revisado por pares ha demostrado que Leonardo realmente utilizara la construcci\u00f3n de seis tri\u00e1ngulos propuesta. Por ahora, se entiende mejor como una reconstrucci\u00f3n geom\u00e9trica plausible, no como una soluci\u00f3n definitiva a las intenciones de Leonardo.<\/p>\n\n\n\n Nuevas investigaciones anat\u00f3micas a\u00f1aden una importante salvedad a la supuesta conexi\u00f3n dental. Un estudio de 2026,<\/a> que utiliz\u00f3 escaneos tridimensionales de 109 adultos, hall\u00f3 variaciones y asimetr\u00edas medibles en el tri\u00e1ngulo de Bonwill, especialmente entre los pacientes evaluados para cirug\u00eda correctiva de mand\u00edbula. Estos hallazgos no refutan la interpretaci\u00f3n de Mac Sweeney, pero refuerzan la idea de que el tri\u00e1ngulo de Bonwill es un modelo anat\u00f3mico \u00fatil, m\u00e1s que un patr\u00f3n perfectamente equil\u00e1tero compartido por todas las mand\u00edbulas humanas.<\/p>\n\n\n\n El art\u00edculo se public\u00f3 originalmente el 1 de julio de 2025 y ha sido editado para incluir informaci\u00f3n adicional.<\/p>\n\n\n\nUna proporci\u00f3n arraigada en la naturaleza<\/h2>\n\n\n\n
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Geometr\u00eda, biolog\u00eda y el rostro humano<\/h2>\n\n\n\n
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Un nuevo cap\u00edtulo en una obra maestra antigua<\/h2>\n\n\n\n
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La geometr\u00eda de la naturaleza<\/h2>\n\n\n\n