Diecisiete f\u00f3rmulas que no deber\u00edan haber funcionado<\/h2>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/einsteresante.com\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/image-75.png\")
Retrato de Ramanujan y serie infinita \u03c0. Cr\u00e9dito: Kyuriosity.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\nEn 1914, Srinivasa Ramanujan public\u00f3 17 f\u00f3rmulas para calcular 1\/\u03c0. Cada una parec\u00eda casi m\u00e1gica.<\/p>\n\n\n\n
Con s\u00f3lo a\u00f1adir unos pocos t\u00e9rminos, \u03c0 cobra sentido con una rapidez asombrosa. En comparaci\u00f3n con m\u00e9todos m\u00e1s antiguos, como la larga y laboriosa serie que se remonta a Arqu\u00edmedes, las expresiones de Ramanujan convergieron casi de forma explosiva.<\/p>\n\n\n\n
Hoy en d\u00eda, siguen siendo la base de los c\u00e1lculos de \u03c0 m\u00e1s r\u00e1pidos del planeta. “Los cient\u00edficos han calculado pi con hasta 200 billones de d\u00edgitos utilizando un algoritmo llamado algoritmo de Chudnovsky”, afirma\u00a0Aninda Sinha<\/a>, f\u00edsico del IISc y autor principal del nuevo estudio. “Estos algoritmos se basan, de hecho, en el trabajo de Ramanujan”.<\/p>\n\n\n\nSin embargo, Ramanujan ofreci\u00f3 pocas explicaciones sobre por qu\u00e9 sus f\u00f3rmulas funcionaban tan bien. Durante m\u00e1s de un siglo, los matem\u00e1ticos los consideraron maravillas aisladas. Sinha y su colaborador Faizan Bhat quer\u00edan saber si ese misterio apuntaba a algo m\u00e1s profundo.<\/p>\n\n\n\n
\u201cQuer\u00edamos comprobar si el punto de partida de sus f\u00f3rmulas encajaba de forma natural en alguna ley de la f\u00edsica\u201d, explica Sinha. \u201cEn otras palabras, \u00bfexiste un mundo f\u00edsico donde las matem\u00e1ticas de Ramanujan aparezcan por s\u00ed solas?\u201d.<\/p>\n\n\n\n
La f\u00edsica de las cosas al borde del abismo<\/h2>\n\n\n\n
Su b\u00fasqueda condujo a una clase de teor\u00edas con un nombre largo y extra\u00f1as implicaciones: las teor\u00edas de campos conformes logar\u00edtmicas.<\/p>\n\n\n\n
Los f\u00edsicos utilizan teor\u00edas de campos conformes para describir sistemas en puntos cr\u00edticos, como los momentos en que la materia oscila entre fases y las nociones ordinarias de escala dejan de ser v\u00e1lidas.<\/p>\n\n\n\n
El agua es un ejemplo cl\u00e1sico. Cuando el agua se calienta a exactamente 374\u00b0C bajo una presi\u00f3n de 221 atm\u00f3sferas, en ese preciso instante, la distinci\u00f3n entre l\u00edquido y vapor desaparece, dando lugar a un estado de “superfluidez”. Independientemente de si se ampl\u00eda o se reduce la imagen, el sistema presenta un aspecto estad\u00edsticamente id\u00e9ntico.<\/p>\n\n\n\n
\u201cEn el punto cr\u00edtico, no se puede decir con certeza qu\u00e9 es l\u00edquido y qu\u00e9 es vapor\u201d, declar\u00f3 Sinha\u00a0a The Hindu<\/a>. \u201cAh\u00ed es donde entran en juego las teor\u00edas de campos conformes (CFT): se utilizan para explicar lo que sucede en este tipo de fen\u00f3menos cr\u00edticos\u201d.<\/p>\n\n\n\nLas versiones logar\u00edtmicas de estas teor\u00edas describen sistemas a\u00fan m\u00e1s extra\u00f1os: la percolaci\u00f3n (c\u00f3mo se propagan los fluidos a trav\u00e9s de materiales porosos), los pol\u00edmeros densos, ciertos estados cu\u00e1nticos de Hall y el inicio de la turbulencia. Tambi\u00e9n aparecen en descripciones te\u00f3ricas de\u00a0agujeros negros<\/a>. Lo que Bhat y Sinha descubrieron es que la base matem\u00e1tica de las f\u00f3rmulas \u03c0 de Ramanujan \u2014la misma estructura que hace que converjan tan r\u00e1pidamente\u2014 tambi\u00e9n aparece dentro de las ecuaciones que definen estas teor\u00edas f\u00edsicas.<\/p>\n\n\n\nPi se esconde a plena vista<\/h2>\n\n\n\n
En el centro del trabajo de Ramanujan con la serie \u03c0 se encuentra una identidad matem\u00e1tica conocida como la\u00a0relaci\u00f3n de Legendre<\/a>. Por s\u00ed sola, parece abstracta y aparentemente no tiene nada que ver con la f\u00edsica.<\/p>\n\n\n\nPero cuando el equipo del IISc lo reescribi\u00f3 utilizando el lenguaje de la teor\u00eda de campos conformes, ocurri\u00f3 algo inesperado. Los s\u00edmbolos comenzaron a coincidir con magnitudes f\u00edsicas: funciones de correlaci\u00f3n, dimensiones de escala y operadores que codifican c\u00f3mo fluct\u00faan los sistemas en el punto cr\u00edtico.<\/p>\n\n\n\n
En su an\u00e1lisis, los misteriosos par\u00e1metros de Ramanujan se corresponden directamente con las propiedades de los operadores de torsi\u00f3n, objetos matem\u00e1ticos que permiten observar c\u00f3mo se comportan los sistemas cuando se alteran los l\u00edmites o las simetr\u00edas. El resultado es un nuevo atajo computacional.<\/p>\n\n\n\n
Tomando prestada la estrategia de Ramanujan \u2014comprimir el comportamiento complejo en expresiones compactas\u2014, los investigadores crearon m\u00e9todos m\u00e1s r\u00e1pidos para calcular cantidades clave en teor\u00edas de campos conformes logar\u00edtmicas. En algunos casos, los c\u00e1lculos que normalmente requieren sumar muchas contribuciones se reducen a una sola.<\/p>\n\n\n\n
\u201cSorprendentemente\u201d, escriben los autores, la respuesta completa puede surgir \u00fanicamente de lo que los f\u00edsicos denominan el \u201coperador identidad\u201d.<\/p>\n\n\n\n
Ese tipo de simplificaci\u00f3n sugiere una propiedad universal de estas teor\u00edas, algo fundamental que se esconde bajo las ecuaciones.<\/p>\n\n\n\n
Agujeros negros, turbulencia y una goma el\u00e1stica<\/h2>\n\n\n\n
La conexi\u00f3n se extiende a\u00fan m\u00e1s all\u00e1. En el ap\u00e9ndice del estudio, los autores demuestran que la misma estructura matem\u00e1tica aparece en modelos de agujeros negros descritos mediante holograf\u00eda, un marco en el que la gravedad en dimensiones superiores se corresponde con la f\u00edsica cu\u00e1ntica en dimensiones inferiores.<\/p>\n\n\n\n
En este contexto, las f\u00f3rmulas de Ramanujan corresponden a la forma en que las perturbaciones se propagan entre el horizonte de un agujero negro y el borde del espacio-tiempo. Las mismas ecuaciones tambi\u00e9n describen c\u00f3mo se estiran los pol\u00edmeros, c\u00f3mo se vuelven turbulentos los fluidos y c\u00f3mo se forman c\u00famulos en materiales percolantes. Bhat observa un patr\u00f3n familiar.<\/p>\n\n\n\n
“En cualquier obra de matem\u00e1ticas bellas, casi siempre se encuentra un sistema f\u00edsico que refleja las matem\u00e1ticas”, afirma. “La motivaci\u00f3n de Ramanujan pudo haber sido muy matem\u00e1tica, pero sin saberlo, tambi\u00e9n estudiaba agujeros negros, turbulencia, percolaci\u00f3n y todo tipo de cosas”.<\/p>\n\n\n\n
Sinha propone una met\u00e1fora extra\u00edda de la teor\u00eda de cuerdas. Explica que una cuerda se comporta como una goma el\u00e1stica: al estirarla de distintas maneras, revela diferentes propiedades. Pi, oculto en esas ecuaciones, se manifiesta a trav\u00e9s de infinitas perspectivas matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n
Cuando las matem\u00e1ticas puras esperan a la f\u00edsica<\/h2>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/einsteresante.com\/wp-content\/uploads\/2026\/08\/image-76.png\")
Ramanujan (en el centro) como miembro del Trinity College de Cambridge. Cr\u00e9dito: Dominio p\u00fablico.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\nEsta no es la primera vez que las matem\u00e1ticas se anticipan a la f\u00edsica por d\u00e9cadas. La geometr\u00eda riemanniana surgi\u00f3 como una abstracci\u00f3n del siglo XIX, pero Einstein revel\u00f3 posteriormente que el espacio-tiempo mismo obedece a sus reglas. Las transformadas de Fourier surgieron de estudios sobre el flujo de calor y ahora son la base de las im\u00e1genes digitales, la m\u00fasica y la compresi\u00f3n de datos. La obra de Ramanujan encaja en este patr\u00f3n de forma asombrosa. Trabajando pr\u00e1cticamente aislado en la India de principios del siglo XX, con escaso contacto con la f\u00edsica moderna, se top\u00f3 por casualidad con estructuras que ahora se encuentran en el centro de la teor\u00eda cu\u00e1ntica de campos y la cosmolog\u00eda.<\/p>\n\n\n\n
\u201cNos fascin\u00f3 la forma en que un genio que trabajaba en la India de principios del siglo XX, pr\u00e1cticamente sin contacto con la f\u00edsica moderna, anticip\u00f3 estructuras que ahora son fundamentales para nuestra comprensi\u00f3n del universo\u201d, dice Sinha.<\/p>\n\n\n\n
M\u00e1s all\u00e1 de Pi<\/h2>\n\n\n\n
Los investigadores son cautelosos y no exageran sus resultados. Este trabajo no resuelve problemas abiertos en teor\u00eda de n\u00fameros ni revela una teor\u00eda del todo. Pero abre una puerta.<\/p>\n\n\n\n
Este mismo enfoque podr\u00eda revelar f\u00f3rmulas de r\u00e1pida convergencia para otros n\u00fameros irracionales. Podr\u00eda simplificar los c\u00e1lculos en teor\u00edas que modelan la turbulencia y el comportamiento cr\u00edtico.<\/p>\n\n\n\n
Los investigadores del IISc ya est\u00e1n mirando hacia el futuro. La misma estructura matem\u00e1tica que identificaron en la serie pi de Ramanujan ha reaparecido en sus modelos de un universo en expansi\u00f3n. Resulta que, al calcular la circunferencia de un c\u00edrculo, podr\u00edamos estar utilizando las mismas reglas que rigen la estructura misma del cosmos.<\/p>\n\n\n\n
Los nuevos hallazgos aparecieron en\u00a0Physical Review Letters<\/a>.<\/p>\n\n\n\n
En 1914, Srinivasa Ramanujan public\u00f3 17 f\u00f3rmulas para calcular 1\/\u03c0. Cada una parec\u00eda casi m\u00e1gica.<\/p>\n\n\n\n
Con s\u00f3lo a\u00f1adir unos pocos t\u00e9rminos, \u03c0 cobra sentido con una rapidez asombrosa. En comparaci\u00f3n con m\u00e9todos m\u00e1s antiguos, como la larga y laboriosa serie que se remonta a Arqu\u00edmedes, las expresiones de Ramanujan convergieron casi de forma explosiva.<\/p>\n\n\n\n
Hoy en d\u00eda, siguen siendo la base de los c\u00e1lculos de \u03c0 m\u00e1s r\u00e1pidos del planeta. “Los cient\u00edficos han calculado pi con hasta 200 billones de d\u00edgitos utilizando un algoritmo llamado algoritmo de Chudnovsky”, afirma\u00a0Aninda Sinha<\/a>, f\u00edsico del IISc y autor principal del nuevo estudio. “Estos algoritmos se basan, de hecho, en el trabajo de Ramanujan”.<\/p>\n\n\n\n Sin embargo, Ramanujan ofreci\u00f3 pocas explicaciones sobre por qu\u00e9 sus f\u00f3rmulas funcionaban tan bien. Durante m\u00e1s de un siglo, los matem\u00e1ticos los consideraron maravillas aisladas. Sinha y su colaborador Faizan Bhat quer\u00edan saber si ese misterio apuntaba a algo m\u00e1s profundo.<\/p>\n\n\n\n \u201cQuer\u00edamos comprobar si el punto de partida de sus f\u00f3rmulas encajaba de forma natural en alguna ley de la f\u00edsica\u201d, explica Sinha. \u201cEn otras palabras, \u00bfexiste un mundo f\u00edsico donde las matem\u00e1ticas de Ramanujan aparezcan por s\u00ed solas?\u201d.<\/p>\n\n\n\n Su b\u00fasqueda condujo a una clase de teor\u00edas con un nombre largo y extra\u00f1as implicaciones: las teor\u00edas de campos conformes logar\u00edtmicas.<\/p>\n\n\n\n Los f\u00edsicos utilizan teor\u00edas de campos conformes para describir sistemas en puntos cr\u00edticos, como los momentos en que la materia oscila entre fases y las nociones ordinarias de escala dejan de ser v\u00e1lidas.<\/p>\n\n\n\n El agua es un ejemplo cl\u00e1sico. Cuando el agua se calienta a exactamente 374\u00b0C bajo una presi\u00f3n de 221 atm\u00f3sferas, en ese preciso instante, la distinci\u00f3n entre l\u00edquido y vapor desaparece, dando lugar a un estado de “superfluidez”. Independientemente de si se ampl\u00eda o se reduce la imagen, el sistema presenta un aspecto estad\u00edsticamente id\u00e9ntico.<\/p>\n\n\n\n \u201cEn el punto cr\u00edtico, no se puede decir con certeza qu\u00e9 es l\u00edquido y qu\u00e9 es vapor\u201d, declar\u00f3 Sinha\u00a0a The Hindu<\/a>. \u201cAh\u00ed es donde entran en juego las teor\u00edas de campos conformes (CFT): se utilizan para explicar lo que sucede en este tipo de fen\u00f3menos cr\u00edticos\u201d.<\/p>\n\n\n\n Las versiones logar\u00edtmicas de estas teor\u00edas describen sistemas a\u00fan m\u00e1s extra\u00f1os: la percolaci\u00f3n (c\u00f3mo se propagan los fluidos a trav\u00e9s de materiales porosos), los pol\u00edmeros densos, ciertos estados cu\u00e1nticos de Hall y el inicio de la turbulencia. Tambi\u00e9n aparecen en descripciones te\u00f3ricas de\u00a0agujeros negros<\/a>. Lo que Bhat y Sinha descubrieron es que la base matem\u00e1tica de las f\u00f3rmulas \u03c0 de Ramanujan \u2014la misma estructura que hace que converjan tan r\u00e1pidamente\u2014 tambi\u00e9n aparece dentro de las ecuaciones que definen estas teor\u00edas f\u00edsicas.<\/p>\n\n\n\n En el centro del trabajo de Ramanujan con la serie \u03c0 se encuentra una identidad matem\u00e1tica conocida como la\u00a0relaci\u00f3n de Legendre<\/a>. Por s\u00ed sola, parece abstracta y aparentemente no tiene nada que ver con la f\u00edsica.<\/p>\n\n\n\n Pero cuando el equipo del IISc lo reescribi\u00f3 utilizando el lenguaje de la teor\u00eda de campos conformes, ocurri\u00f3 algo inesperado. Los s\u00edmbolos comenzaron a coincidir con magnitudes f\u00edsicas: funciones de correlaci\u00f3n, dimensiones de escala y operadores que codifican c\u00f3mo fluct\u00faan los sistemas en el punto cr\u00edtico.<\/p>\n\n\n\n En su an\u00e1lisis, los misteriosos par\u00e1metros de Ramanujan se corresponden directamente con las propiedades de los operadores de torsi\u00f3n, objetos matem\u00e1ticos que permiten observar c\u00f3mo se comportan los sistemas cuando se alteran los l\u00edmites o las simetr\u00edas. El resultado es un nuevo atajo computacional.<\/p>\n\n\n\n Tomando prestada la estrategia de Ramanujan \u2014comprimir el comportamiento complejo en expresiones compactas\u2014, los investigadores crearon m\u00e9todos m\u00e1s r\u00e1pidos para calcular cantidades clave en teor\u00edas de campos conformes logar\u00edtmicas. En algunos casos, los c\u00e1lculos que normalmente requieren sumar muchas contribuciones se reducen a una sola.<\/p>\n\n\n\n \u201cSorprendentemente\u201d, escriben los autores, la respuesta completa puede surgir \u00fanicamente de lo que los f\u00edsicos denominan el \u201coperador identidad\u201d.<\/p>\n\n\n\n Ese tipo de simplificaci\u00f3n sugiere una propiedad universal de estas teor\u00edas, algo fundamental que se esconde bajo las ecuaciones.<\/p>\n\n\n\n La conexi\u00f3n se extiende a\u00fan m\u00e1s all\u00e1. En el ap\u00e9ndice del estudio, los autores demuestran que la misma estructura matem\u00e1tica aparece en modelos de agujeros negros descritos mediante holograf\u00eda, un marco en el que la gravedad en dimensiones superiores se corresponde con la f\u00edsica cu\u00e1ntica en dimensiones inferiores.<\/p>\n\n\n\n En este contexto, las f\u00f3rmulas de Ramanujan corresponden a la forma en que las perturbaciones se propagan entre el horizonte de un agujero negro y el borde del espacio-tiempo. Las mismas ecuaciones tambi\u00e9n describen c\u00f3mo se estiran los pol\u00edmeros, c\u00f3mo se vuelven turbulentos los fluidos y c\u00f3mo se forman c\u00famulos en materiales percolantes. Bhat observa un patr\u00f3n familiar.<\/p>\n\n\n\n “En cualquier obra de matem\u00e1ticas bellas, casi siempre se encuentra un sistema f\u00edsico que refleja las matem\u00e1ticas”, afirma. “La motivaci\u00f3n de Ramanujan pudo haber sido muy matem\u00e1tica, pero sin saberlo, tambi\u00e9n estudiaba agujeros negros, turbulencia, percolaci\u00f3n y todo tipo de cosas”.<\/p>\n\n\n\n Sinha propone una met\u00e1fora extra\u00edda de la teor\u00eda de cuerdas. Explica que una cuerda se comporta como una goma el\u00e1stica: al estirarla de distintas maneras, revela diferentes propiedades. Pi, oculto en esas ecuaciones, se manifiesta a trav\u00e9s de infinitas perspectivas matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n Esta no es la primera vez que las matem\u00e1ticas se anticipan a la f\u00edsica por d\u00e9cadas. La geometr\u00eda riemanniana surgi\u00f3 como una abstracci\u00f3n del siglo XIX, pero Einstein revel\u00f3 posteriormente que el espacio-tiempo mismo obedece a sus reglas. Las transformadas de Fourier surgieron de estudios sobre el flujo de calor y ahora son la base de las im\u00e1genes digitales, la m\u00fasica y la compresi\u00f3n de datos. La obra de Ramanujan encaja en este patr\u00f3n de forma asombrosa. Trabajando pr\u00e1cticamente aislado en la India de principios del siglo XX, con escaso contacto con la f\u00edsica moderna, se top\u00f3 por casualidad con estructuras que ahora se encuentran en el centro de la teor\u00eda cu\u00e1ntica de campos y la cosmolog\u00eda.<\/p>\n\n\n\n \u201cNos fascin\u00f3 la forma en que un genio que trabajaba en la India de principios del siglo XX, pr\u00e1cticamente sin contacto con la f\u00edsica moderna, anticip\u00f3 estructuras que ahora son fundamentales para nuestra comprensi\u00f3n del universo\u201d, dice Sinha.<\/p>\n\n\n\n Los investigadores son cautelosos y no exageran sus resultados. Este trabajo no resuelve problemas abiertos en teor\u00eda de n\u00fameros ni revela una teor\u00eda del todo. Pero abre una puerta.<\/p>\n\n\n\n Este mismo enfoque podr\u00eda revelar f\u00f3rmulas de r\u00e1pida convergencia para otros n\u00fameros irracionales. Podr\u00eda simplificar los c\u00e1lculos en teor\u00edas que modelan la turbulencia y el comportamiento cr\u00edtico.<\/p>\n\n\n\n Los investigadores del IISc ya est\u00e1n mirando hacia el futuro. La misma estructura matem\u00e1tica que identificaron en la serie pi de Ramanujan ha reaparecido en sus modelos de un universo en expansi\u00f3n. Resulta que, al calcular la circunferencia de un c\u00edrculo, podr\u00edamos estar utilizando las mismas reglas que rigen la estructura misma del cosmos.<\/p>\n\n\n\n Los nuevos hallazgos aparecieron en\u00a0Physical Review Letters<\/a>.<\/p>\n\n\n\nLa f\u00edsica de las cosas al borde del abismo<\/h2>\n\n\n\n
Pi se esconde a plena vista<\/h2>\n\n\n\n
Agujeros negros, turbulencia y una goma el\u00e1stica<\/h2>\n\n\n\n
Cuando las matem\u00e1ticas puras esperan a la f\u00edsica<\/h2>\n\n\n\n
M\u00e1s all\u00e1 de Pi<\/h2>\n\n\n\n