{"id":37964,"date":"2023-06-28T16:20:01","date_gmt":"2023-06-28T21:20:01","guid":{"rendered":"https:\/\/einsteresante.com\/?p=37964"},"modified":"2023-06-28T16:20:02","modified_gmt":"2023-06-28T21:20:02","slug":"matematicos-descubren-el-noveno-numero-de-dedekind-tras-32-anos-de-busqueda","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/einsteresante.com\/index.php\/2023\/06\/28\/matematicos-descubren-el-noveno-numero-de-dedekind-tras-32-anos-de-busqueda\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticos descubren el noveno n\u00famero de Dedekind tras 32 a\u00f1os de b\u00fasqueda"},"content":{"rendered":"\n

Sin inmutarse despu\u00e9s de tres d\u00e9cadas de b\u00fasqueda, y con la ayuda de una supercomputadora, los matem\u00e1ticos finalmente descubrieron un nuevo ejemplo de un n\u00famero entero especial llamado n\u00famero de Dedekind. Solo el noveno de su tipo, o D(9), se calcula que es igual a 286 386 577 668 298 411 128 469 151 667 598 498 812 366, si est\u00e1s actualizando tus propios registros. Este monstruo de 42 d\u00edgitos sigue al D(8) de 23 d\u00edgitos descubierto en 1991.<\/p>\n\n\n\n

Comprender el concepto de un n\u00famero de Dedekind es dif\u00edcil para los no matem\u00e1ticos, y mucho menos resolverlo. De hecho, los c\u00e1lculos involucrados son tan complejos e involucran n\u00fameros tan grandes que no era seguro que alguna vez se descubriera D(9).<\/p>\n\n\n\n

“Durante 32 a\u00f1os, el c\u00e1lculo de D(9) fue un desaf\u00edo abierto, y era cuestionable si alguna vez ser\u00eda posible calcular este n\u00famero”, dice el cient\u00edfico inform\u00e1tico Lennart Van Hirtum, de la Universidad de Paderborn en Alemania.<\/p>\n\n\n\n

En el centro de un n\u00famero de Dedekind est\u00e1n las funciones booleanas, o un tipo de l\u00f3gica que selecciona una salida de las entradas compuestas de solo dos estados, como un verdadero y un falso, o un 0 y un 1. Las funciones booleanas mon\u00f3tonas son aquellas que restringen la l\u00f3gica de tal manera que cambiar un 0 por un 1 en una entrada solo hace que la salida cambie de 0 a 1, y no de 1 a 0. Los investigadores lo describen usando colores rojo y blanco en lugar de 1s y 0s, pero la idea es la misma.<\/p>\n\n\n\n

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Representaci\u00f3n de los cortes que forman los n\u00fameros de Dedekind para las dimensiones 0, 1, 2 y 3. Universidad de Paderborn.<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

“B\u00e1sicamente, puedes pensar en una funci\u00f3n booleana mon\u00f3tona en dos, tres e infinitas dimensiones como un juego con un cubo de n dimensiones”, dice Van Hirtum.<\/p>\n\n\n\n

“Equilibras el cubo en una esquina y luego coloreas cada una de las esquinas restantes de blanco o rojo”.<\/p>\n\n\n\n

“Solo hay una regla: nunca debes colocar una esquina blanca sobre una roja. Esto crea una especie de intersecci\u00f3n vertical roja-blanca. El objetivo del juego es contar cu\u00e1ntos cortes diferentes hay”.<\/p>\n\n\n\n

Los primeros son bastante sencillos. Los matem\u00e1ticos cuentan D(1) como 2, luego 3, 6, 20, 168\u2026<\/p>\n\n\n\n

En 1991, una supercomputadora Cray-2 (una de las supercomputadoras m\u00e1s poderosas de la \u00e9poca) y el matem\u00e1tico Doug Wiedemann necesitaron 200 horas para descifrar D(8). D(9) termin\u00f3 siendo casi el doble de largo que D(8) y requiri\u00f3 un tipo especial de supercomputadora: una que usa unidades especializadas llamadas Field Programmable Gate Arrays (FPGA) que pueden realizar m\u00faltiples c\u00e1lculos en paralelo. Eso llev\u00f3 al equipo a la supercomputadora Noctua 2 en la Universidad de Paderborn.<\/p>\n\n\n\n

“Resolver problemas combinatorios dif\u00edciles con FPGA es un campo de aplicaci\u00f3n prometedor y Noctua 2 es una de las pocas supercomputadoras en todo el mundo con las que el experimento es factible”, dice el cient\u00edfico inform\u00e1tico Christian Plessl, director del Paderborn Center for Parallel Computing (PC2) donde se guarda la Noctua 2.<\/p>\n\n\n\n

Se requirieron m\u00e1s optimizaciones para darle a la Noctua 2 algo con lo que trabajar. Usando simetr\u00edas en la f\u00f3rmula para hacer que el proceso sea m\u00e1s eficiente, los investigadores le dieron a la supercomputadora una gran suma para calcular, una suma que involucraba 5.510^18 t\u00e9rminos (la cantidad de granos de arena en la Tierra se estima en 7.510^ 18, por comparar).<\/p>\n\n\n\n

Despu\u00e9s de cinco meses, Noctua 2 encontr\u00f3 una respuesta y ahora tenemos D(9). Los investigadores no han hecho ninguna referencia a D(10) por el momento, pero podemos imaginar que podr\u00eda llevar otros 32 a\u00f1os encontrarlo. Hasta el momento no hay ning\u00fan documento que informe sobre la investigaci\u00f3n, pero se presentar\u00e1 en septiembre en el Taller internacional sobre funciones booleanas y sus aplicaciones (BFA) que se llevar\u00e1 a cabo en Noruega.<\/p>\n\n\n\n

Fuente: Science Alert<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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