Nuestra constante matem\u00e1tica favorita, pi (\u03c0), que describe la relaci\u00f3n entre la circunferencia de un c\u00edrculo y su di\u00e1metro, ha adquirido un nuevo significado. La nueva representaci\u00f3n surgi\u00f3 de los giros y vueltas de la teor\u00eda de cuerdas y de los intentos de dos matem\u00e1ticos de describir mejor las colisiones de part\u00edculas.<\/p>\n\n\n\n
“Nuestros esfuerzos, inicialmente, nunca fueron para encontrar una manera de observar pi”, dice Aninda Sinha del Instituto Indio de Ciencias (IISc), coautor del nuevo trabajo con el matem\u00e1tico del IISc Arnab Priya Saha.<\/p>\n\n\n\n
“Lo \u00fanico que est\u00e1bamos haciendo era estudiar la f\u00edsica de altas energ\u00edas en la teor\u00eda cu\u00e1ntica y tratar de desarrollar un modelo con menos par\u00e1metros y m\u00e1s precisos para comprender c\u00f3mo interact\u00faan las part\u00edculas. Nos entusiasmamos cuando encontramos una nueva forma de observar pi”.<\/p>\n\n\n\n
Al ser una constante matem\u00e1tica, el valor de pi no ha cambiado, por muy irracional que sea un n\u00famero; con el tiempo simplemente hemos obtenido representaciones m\u00e1s exactas de su valor preciso, alcanzando 105 billones de cifras en el \u00faltimo recuento. Este nuevo trabajo de Saha y Sinha propone una nueva representaci\u00f3n en serie de pi, que seg\u00fan ellos proporciona una manera m\u00e1s f\u00e1cil de extraer pi de los c\u00e1lculos utilizados para descifrar la dispersi\u00f3n cu\u00e1ntica de part\u00edculas de alta energ\u00eda arrojadas en aceleradores de part\u00edculas.<\/p>\n\n\n\n
En matem\u00e1ticas, una serie establece los componentes de un par\u00e1metro como pi de manera que los matem\u00e1ticos puedan llegar r\u00e1pidamente al valor de pi, a partir de sus partes componentes. Es como seguir una receta, a\u00f1adiendo cada ingrediente en la cantidad y el orden correctos para producir un plato sabroso. Excepto que no tienes la receta, entonces no sabes qu\u00e9 ingredientes componen una comida o cu\u00e1nto agregar y cu\u00e1ndo.<\/p>\n\n\n\n
Encontrar el n\u00famero y la combinaci\u00f3n correctos de componentes para representar pi ha dejado perplejos a los investigadores desde principios de la d\u00e9cada de 1970, cuando intentaron por primera vez representar pi de esta manera, “pero r\u00e1pidamente lo abandonaron porque era demasiado complicado”, explica Sinha.<\/p>\n\n\n\n
El grupo de Sinha estaba estudiando algo completamente distinto: formas de representar matem\u00e1ticamente las interacciones de part\u00edculas subat\u00f3micas utilizando el menor n\u00famero y el menor n\u00famero de factores posibles.<\/p>\n\n\n\n
Saha, un investigador postdoctoral del grupo, estaba abordando el llamado “problema de optimizaci\u00f3n” tratando de describir estas interacciones, que emiten todo tipo de part\u00edculas extra\u00f1as y dif\u00edciles de vislumbrar, bas\u00e1ndose en varias combinaciones de masas de part\u00edculas, vibraciones y el amplio espectro de sus movimientos err\u00e1ticos, entre otras cosas. Lo que ayud\u00f3 a resolver el problema fue una herramienta llamada diagrama de Feynman, que representa las expresiones matem\u00e1ticas que describen la energ\u00eda intercambiada entre dos part\u00edculas que interact\u00faan y se dispersan.<\/p>\n\n\n\n
Esto no s\u00f3lo produjo un modelo eficiente de interacciones de part\u00edculas que captur\u00f3 “todas las caracter\u00edsticas fibrosas clave hasta cierta energ\u00eda”, sino que tambi\u00e9n produjo una nueva f\u00f3rmula para pi que se parece mucho a la primera representaci\u00f3n en serie de pi en la historia registrada. propuesto por el matem\u00e1tico indio Sangamagrama Madhava en el siglo XV.<\/p>\n\n\n\n
Los hallazgos son puramente te\u00f3ricos en esta etapa, pero podr\u00edan tener algunos usos pr\u00e1cticos.<\/p>\n\n\n\n
“Una de las perspectivas m\u00e1s interesantes de las nuevas representaciones de este art\u00edculo es utilizar modificaciones adecuadas de ellas para reexaminar los datos experimentales de la dispersi\u00f3n de hadrones”, escriben Saha y Sinha en su art\u00edculo publicado.<\/p>\n\n\n\n
“Nuestra nueva representaci\u00f3n tambi\u00e9n ser\u00e1 \u00fatil para conectar con la holograf\u00eda celeste”, a\u00f1ade la pareja, refiri\u00e9ndose a un paradigma intrigante pero a\u00fan hipot\u00e9tico que busca reconciliar la mec\u00e1nica cu\u00e1ntica con la relatividad general a trav\u00e9s de proyecciones hologr\u00e1ficas del espacio-tiempo.<\/p>\n\n\n\n
Para el resto de nosotros, podemos estar satisfechos sabiendo que los investigadores pueden describir con mayor precisi\u00f3n qu\u00e9 constituye exactamente el famoso n\u00famero irracional.<\/p>\n\n\n\n
La investigaci\u00f3n ha sido publicada en Physical Review Letters<\/a>.<\/p>\n\n\n\n