Hace casi cuatro milenios, dos ricos terratenientes mesopot\u00e1micos se pelearon por una parcela de tierra, cada uno afirmando ser el propietario leg\u00edtimo. La disputa no se resolvi\u00f3 por pura fuerza y \u200b\u200bviolencia, ya que este fue el reino que estableci\u00f3 las primeras leyes escritas despu\u00e9s de todo, sino m\u00e1s bien a trav\u00e9s de una mediaci\u00f3n m\u00e1s bien moderna. Un agrimensor experto lleg\u00f3 a un sitio y con sus herramientas confiables, dividi\u00f3 las tierras en disputa en la frontera en parcelas iguales y los dos terratenientes volvieron a ser felices como vecinos.<\/p>\n\n\n\n
Estos agrimensores babil\u00f3nicos fueron los encargados de redactar los primeros documentos catastrales de la historia conocida, durante una \u00e9poca en la que se confiaba a los ciudadanos la propiedad privada que deb\u00eda delimitarse de las tierras comunales. Estos antiguos top\u00f3grafos, conocidos como escribas, no ten\u00edan estaciones totales ni GPS a su disposici\u00f3n y, francamente, no los necesitaban. Eran muy capaces de medir y dividir con precisi\u00f3n parcelas de tierra utilizando una vara de medir y su habilidad matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n
Una tablilla de arcilla de 3.700 a\u00f1os, conocida como Si.427, es ilustrativa a este respecto. Muestra c\u00f3mo los top\u00f3grafos babil\u00f3nicos deben haber realizado operaciones geom\u00e9tricas, incluso usando triples pitag\u00f3ricos para hacer \u00e1ngulos rectos con precisi\u00f3n, m\u00e1s de mil a\u00f1os antes de que naciera el poderoso fil\u00f3sofo griego.<\/p>\n\n\n\n
En un nuevo estudio publicado hoy en Foundations of Science, el Dr. Daniel Mansfield, matem\u00e1tico de la Universidad de Nueva Gales del Sur en Australia, explica la gran importancia detr\u00e1s de lo que bien podr\u00eda ser el ejemplo m\u00e1s antiguo de geometr\u00eda aplicada en el mundo.<\/p>\n\n\n\n
Proto-trigonometr\u00eda: la geometr\u00eda del suelo En 2017, Mansfield estudi\u00f3 otra tableta similar del mismo per\u00edodo, conocida como Plimpton 322, y revel\u00f3 que su prop\u00f3sito era el de una especie de tabla trigonom\u00e9trica. Los babilonios en realidad no usaban la trigonometr\u00eda como la conocemos, como en la rama de las matem\u00e1ticas que se ocupa de las funciones espec\u00edficas de los \u00e1ngulos y su aplicaci\u00f3n a los c\u00e1lculos. De hecho, estos antiguos escribas entend\u00edan solo un \u00e1ngulo: el \u00e1ngulo recto.<\/p>\n\n\n\n Si bien Plimpton 322 no es una tabla trigonom\u00e9trica en el sentido convencional, enumera una tabla de rect\u00e1ngulos \u00fatil en medidas pr\u00e1cticas. Espec\u00edficamente, enumera los triples pitag\u00f3ricos, un tri\u00e1ngulo rect\u00e1ngulo cuyos tres lados son todos n\u00fameros enteros donde el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.<\/p>\n\n\n\n Por ejemplo, un rect\u00e1ngulo con lados 3 y 4, y una diagonal de 5 se puede dividir en dos mitades iguales en la diagonal, dejando dos tri\u00e1ngulos perfectos en \u00e1ngulo recto. Plimpton 322 no enumera todas las triples pitag\u00f3ricas posibles, sino que compila una serie de triples, tanto rect\u00e1ngulos como tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos, que probablemente se encontraban com\u00fanmente en el trabajo de topograf\u00eda. Fue un trabajo m\u00e1s pr\u00e1ctico que te\u00f3rico.<\/p>\n\n\n\n Esta limitaci\u00f3n se debe al sistema num\u00e9rico babil\u00f3nico sexagesimal (base 60), lo que significa que solo algunas formas pitag\u00f3ricas pueden usarse en la pr\u00e1ctica. En este sistema, los n\u00fameros se escriben agregando s\u00edmbolos que representan 10 o 1, en ese orden. Por ejemplo, el n\u00famero 5 se escribe como “espacio en blanco” para indicar que no hay 10 y cinco 1. El n\u00famero 16 se escribe como un 10 seguido de seis unos. Luego, estos signos num\u00e9ricos del 1 al 59 se pueden unir a su vez para escribir n\u00fameros de cualquier longitud.<\/p>\n\n\n\n El sistema num\u00e9rico de base 60 todav\u00eda se usa en algunos casos de nuestras vidas, a pesar de la ubicuidad de la base 10. Por ejemplo, todav\u00eda contamos sesenta minutos en una hora y sesenta segundos en un minuto, y medimos \u00e1ngulos en m\u00faltiplos y fracciones de 60. Este es el legado de los astr\u00f3nomos griegos que adoptaron el sistema babil\u00f3nico de base 60 porque su propio sistema no era tan adecuado para los c\u00e1lculos astron\u00f3micos.<\/p>\n\n\n\n Pero como es dif\u00edcil escribir y calcular con n\u00fameros primos mayores que 5 en base 60, solo se usaron algunos tri\u00e1ngulos pitag\u00f3ricos. Es por eso que Mansfield llama a la geometr\u00eda babil\u00f3nica proto-trigonometr\u00eda, un paso intermedio hacia la trigonometr\u00eda moderna que involucra seno, coseno y tangente.<\/p>\n\n\n\n Sin embargo, no estaba claro c\u00f3mo se usaban realmente en la pr\u00e1ctica tablillas como las que se encuentran en Plimpton 322. Mansfield hab\u00eda o\u00eddo hablar de otra tablilla que conten\u00eda tri\u00e1ngulos y rect\u00e1ngulos, pero a pesar de sus mejores esfuerzos por localizarla, hablando con muchos funcionarios de los ministerios y museos del gobierno turco (las \u00faltimas pistas conocidas para la tableta), no pudo encontrarla. Sin embargo, un d\u00eda a mediados de 2018, el matem\u00e1tico recibi\u00f3 una foto de Si.427 en su bandeja de entrada.<\/p>\n\n\n\n \u201cSal\u00ed corriendo de mi oficina y encontr\u00e9 a dos colegas en medio de una reuni\u00f3n. Irrump\u00ed en su reuni\u00f3n y divagu\u00e9 cosas emocionantes sobre \u201cPit\u00e1goras\u201d y \u201cBabilonia\u201d, y mis colegas tuvieron la amabilidad de sonre\u00edr mientras yo sacaba toda mi emoci\u00f3n\u201d, relat\u00f3.<\/p>\n\n\n\n Juntos, Plimpton 322 y Si.427 pintan un cuadro de c\u00f3mo se usaban las matem\u00e1ticas en la antigua Babilonia. En lugar de utilizar conceptos trigonom\u00e9tricos para estudiar el cielo nocturno, como lo hicieron los antiguos griegos en el siglo II a. C., la proto-trigonometr\u00eda alternativa empleada por los babilonios parece resolver principalmente problemas relacionados con el suelo.<\/p>\n\n\n\n \u201cSab\u00edamos que los babilonios eran matem\u00e1ticamente avanzados. Sab\u00edan todo sobre la geometr\u00eda de los tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos, pero no sab\u00edamos por qu\u00e9. \u00bfQu\u00e9 estaban haciendo con los tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos? \u00bfPara qu\u00e9 los estaban usando? Esta pregunta de “por qu\u00e9” me motiv\u00f3 a mirar los artefactos babil\u00f3nicos de museos, bibliotecas y colecciones privadas de todo el mundo. Lo que descubr\u00ed es que los babilonios estaban aplicando su comprensi\u00f3n de los tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos para medir y subdividir la tierra con precisi\u00f3n\u201d, dijo Mansfield a ZME Science.<\/p>\n\n\n\n \u201cLa forma en que entendemos la trigonometr\u00eda se remonta a los antiguos astr\u00f3nomos griegos. Me gusta pensar en la comprensi\u00f3n babil\u00f3nica de los tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos como una precuela inesperada, que en realidad es una historia independiente porque los babilonios no la usaban para medir las estrellas, la usaban para medir el suelo. Quiz\u00e1s algunos aspectos de este conocimiento se transfirieron a otras civilizaciones, pero no he visto ninguna evidencia de esto”, agreg\u00f3.<\/p>\n\n\n\n Aunque el descubrimiento de Plimpton 322 llev\u00f3 a algunos a especular que su prop\u00f3sito estaba relacionado con la construcci\u00f3n de palacios y templos, canales y otras obras pr\u00e1cticas, fue solo con el descubrimiento de Si.427 que todas las im\u00e1genes del rompecabezas se unieron. Durante el per\u00edodo en que se grabaron estas tablillas, Babilonia estaba experimentando un cambio social en el que gran parte de la tierra trasladada se convirti\u00f3 en privada. La designaci\u00f3n de l\u00edmites adecuados sin afectar las relaciones de vecindad fue esencial, que es donde entraron los top\u00f3grafos y sus tri\u00e1ngulos rect\u00e1ngulos.<\/p>\n\n\n\n A continuaci\u00f3n, Mansfield planea estudiar qu\u00e9 otras aplicaciones, adem\u00e1s de encuestar, ten\u00edan los babilonios para sus tabletas proto-trigonom\u00e9tricas. Tambi\u00e9n est\u00e1 interesado en saber si existen aplicaciones en el mundo real para estas t\u00e9cnicas simples pero r\u00e1pidas en nuestra era moderna. “Por ejemplo, este enfoque podr\u00eda ser beneficioso en gr\u00e1ficos por computadora o en cualquier aplicaci\u00f3n donde la velocidad sea m\u00e1s importante que la precisi\u00f3n”, dijo.<\/p>\n\n\n\n Y como una ilustraci\u00f3n c\u00f3mica del papel esencial que tuvieron los agrimensores en el per\u00edodo de la Vieja Babilonia, aqu\u00ed hay un poema hilarante en el que un estudiante mayor reprende a uno m\u00e1s joven por su incompetencia en el levantamiento de un campo. “Es esencialmente una pista de distorsi\u00f3n de 4000 a\u00f1os”, dijo Mansfield.<\/p>\n\n\n\n “Ve a dividir una parcela y no podr\u00e1s dividir la parcela;
<\/strong>Aunque Mansfield es un matem\u00e1tico, su investigaci\u00f3n sobre el Si.427 se parec\u00eda m\u00e1s a la de un arque\u00f3logo. La tableta fue descubierta en Bagdad a finales del siglo XIX, pero desde entonces hab\u00eda cambiado de manos y su ubicaci\u00f3n segu\u00eda siendo un enigma. Sin embargo, Mansfield se hab\u00eda enterado de ello mientras estudiaba miles de fragmentos babil\u00f3nicos relacionados con aplicaciones matem\u00e1ticas en el antiguo reino mesopot\u00e1mico.<\/p>\n\n\n\n
ve a repartir un campo, y ni siquiera puedes sujetar la cinta y la varilla correctamente.
No puedes colocar las clavijas de campo; no puedes descifrar su forma,
para que cuando los hombres agraviados se peleen no puedas traer la paz,
pero permites que el hermano ataque al hermano.
Entre los escribas, t\u00fa (solo) no eres apto para el barro”.<\/p>\n\n\n\n