Nuestra constante matemática favorita, pi (π), que describe la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, ha adquirido un nuevo significado. La nueva representación surgió de los giros y vueltas de la teoría de cuerdas y de los intentos de dos matemáticos de describir mejor las colisiones de partículas.
“Nuestros esfuerzos, inicialmente, nunca fueron para encontrar una manera de observar pi”, dice Aninda Sinha del Instituto Indio de Ciencias (IISc), coautor del nuevo trabajo con el matemático del IISc Arnab Priya Saha.
“Lo único que estábamos haciendo era estudiar la física de altas energías en la teoría cuántica y tratar de desarrollar un modelo con menos parámetros y más precisos para comprender cómo interactúan las partículas. Nos entusiasmamos cuando encontramos una nueva forma de observar pi”.
Al ser una constante matemática, el valor de pi no ha cambiado, por muy irracional que sea un número; con el tiempo simplemente hemos obtenido representaciones más exactas de su valor preciso, alcanzando 105 billones de cifras en el último recuento. Este nuevo trabajo de Saha y Sinha propone una nueva representación en serie de pi, que según ellos proporciona una manera más fácil de extraer pi de los cálculos utilizados para descifrar la dispersión cuántica de partículas de alta energía arrojadas en aceleradores de partículas.
En matemáticas, una serie establece los componentes de un parámetro como pi de manera que los matemáticos puedan llegar rápidamente al valor de pi, a partir de sus partes componentes. Es como seguir una receta, añadiendo cada ingrediente en la cantidad y el orden correctos para producir un plato sabroso. Excepto que no tienes la receta, entonces no sabes qué ingredientes componen una comida o cuánto agregar y cuándo.
Encontrar el número y la combinación correctos de componentes para representar pi ha dejado perplejos a los investigadores desde principios de la década de 1970, cuando intentaron por primera vez representar pi de esta manera, “pero rápidamente lo abandonaron porque era demasiado complicado”, explica Sinha.
El grupo de Sinha estaba estudiando algo completamente distinto: formas de representar matemáticamente las interacciones de partículas subatómicas utilizando el menor número y el menor número de factores posibles.
Saha, un investigador postdoctoral del grupo, estaba abordando el llamado “problema de optimización” tratando de describir estas interacciones, que emiten todo tipo de partículas extrañas y difíciles de vislumbrar, basándose en varias combinaciones de masas de partículas, vibraciones y el amplio espectro de sus movimientos erráticos, entre otras cosas. Lo que ayudó a resolver el problema fue una herramienta llamada diagrama de Feynman, que representa las expresiones matemáticas que describen la energía intercambiada entre dos partículas que interactúan y se dispersan.
Esto no sólo produjo un modelo eficiente de interacciones de partículas que capturó “todas las características fibrosas clave hasta cierta energía”, sino que también produjo una nueva fórmula para pi que se parece mucho a la primera representación en serie de pi en la historia registrada. propuesto por el matemático indio Sangamagrama Madhava en el siglo XV.
Los hallazgos son puramente teóricos en esta etapa, pero podrían tener algunos usos prácticos.
“Una de las perspectivas más interesantes de las nuevas representaciones de este artículo es utilizar modificaciones adecuadas de ellas para reexaminar los datos experimentales de la dispersión de hadrones”, escriben Saha y Sinha en su artículo publicado.
“Nuestra nueva representación también será útil para conectar con la holografía celeste”, añade la pareja, refiriéndose a un paradigma intrigante pero aún hipotético que busca reconciliar la mecánica cuántica con la relatividad general a través de proyecciones holográficas del espacio-tiempo.
Para el resto de nosotros, podemos estar satisfechos sabiendo que los investigadores pueden describir con mayor precisión qué constituye exactamente el famoso número irracional.
La investigación ha sido publicada en Physical Review Letters.
Fuente: Science Alert.
