Al igual que la física, las matemáticas tienen su propio conjunto de “partículas fundamentales“: los números primos, que no se pueden descomponer en números naturales más pequeños. Sólo se pueden dividir entre sí mismos y 1.
Y en un nuevo avance, resulta que estas “partículas” matemáticas ofrecen nuevas maneras de abordar algunos de los misterios más profundos de la física. Durante el último año, los investigadores han descubierto que las fórmulas basadas en los números primos pueden describir las características de los agujeros negros. Los teóricos de números han dedicado cientos de años a derivar teoremas y conjeturas basados en los primos. Estas nuevas conexiones sugieren que las verdades matemáticas que rigen los números primos también podrían regir algunas leyes fundamentales del universo. Entonces, ¿puede la física expresarse en términos de primos?
Los agujeros negros son los sitios donde se concentra la fuerza gravitacional más aplastante del universo. En sus centros se encuentran puntos únicos llamados singularidades, donde la física clásica predice que la gravedad debe ser infinita, lo que provoca el colapso de nuestra comprensión del espacio y el tiempo. Pero en la década de 1960, los físicos descubrieron que, inmediatamente alrededor de la singularidad, emerge un tipo de caos, notablemente similar al que se ha descubierto recientemente en los números primos.
Los físicos esperan aprovechar esta conexión. “Diría que muchos físicos de altas energías no conocen mucho sobre ese aspecto de la teoría de números”, afirma Eric Perlmutter, del Instituto de Física Teórica de Saclay.
La conjetura fundamental de la teoría de números sobre los primos es la hipótesis de Riemann de 1859. En un artículo manuscrito, el matemático alemán Bernhard Riemann proporcionó una fórmula con dos términos principales. El primero ofrecía una estimación sorprendentemente precisa de cuántos números primos existen menores que un número dado. El segundo término es la función zeta, cuyos ceros (los puntos donde la función es igual a cero) ajustan la estimación original. La misteriosa forma en que los ceros zeta siempre mejoran la estimación es el tema central de la hipótesis de Riemann. Esta hipótesis es tan crucial para la teoría de números que quien pueda demostrarla ganará un premio de un millón de dólares del Instituto Clay de Matemáticas.
A finales de la década de 1980, los físicos comenzaron a preguntarse si existía un sistema físico cuyos niveles de energía pudieran basarse en los números primos. El físico Bernard Julia, de la École Normale Supérieure de Francia, fue retado por un colega a encontrar un análogo físico descrito por la función zeta. Su solución fue proponer un tipo hipotético de partícula con niveles de energía dados por los logaritmos de los números primos. Julia denominó a estas partículas “primones” y a un grupo de ellas “gas de primones”. La función de partición —un censo de los posibles estados de un sistema— de este gas es exactamente la función zeta de Riemann.
En aquel entonces, el concepto de Julia era un experimento mental: la mayoría de los científicos dudaban de la existencia real de los primones. Pero en las profundidades de los agujeros negros, un vínculo matemático aguardaba ser descubierto. Poco más de dos décadas después, los físicos Yan Fyodorov, del King’s College de Londres, Ghaith Hiary, de la Universidad Estatal de Ohio, y Jon Keating, de la Universidad de Oxford, detectaron indicios de que el caos fractal surge de las fluctuaciones de los ceros de la función zeta, una idea que se demostró de forma concluyente en 2025.
La teoría general de la relatividad de Einstein muestra que el mismo caos también surge cerca de una singularidad. En una preimpresión de febrero de 2025, el físico de la Universidad de Cambridge Sean Hartnoll y el estudiante de posgrado Ming Yang llevaron el trabajo de Julia al mundo real. Dentro del caos cercano a una singularidad, descubrieron que surge una simetría “conforme”. Hartnoll compara la simetría conforme con los famosos dibujos de murciélagos del artista holandés M. C. Escher: la misma estructura se repite a diferentes escalas. Esta simetría de escala, junto con un poco de matemática, reveló un sistema cuántico cerca de la singularidad cuyo espectro se organiza en números primos: una nube de gas de primones conforme.
Cinco meses después, publicaron una preimpresión con un nuevo giro. El equipo, que ahora incluía a la física Marine De Clerck, de la Universidad de Cambridge, amplió su análisis a un universo de cinco dimensiones en lugar de las cuatro habituales. Descubrieron que la dimensión adicional obligaba a una nueva característica: el seguimiento de la dinámica de la singularidad requería ahora un número primo “complejo”, conocido como primo gaussiano, que incluye un componente imaginario (un número multiplicado por la raíz cuadrada de -1). Los primos gaussianos no pueden dividirse por otros números complejos. Los autores denominaron a este sistema “gas de primones complejos”.
“Aún no sabemos si la aparición de la aleatoriedad de los números primos cerca de una singularidad tiene un significado más profundo”, afirma Hartnoll. “Sin embargo, me parece muy intrigante que la conexión se extienda a teorías de la gravedad de dimensiones superiores”, incluyendo algunas candidatas a una teoría de la gravedad completamente mecanocuántica.
Y en una preimpresión de finales de 2025, Perlmutter propuso un nuevo marco teórico que involucra los ceros zeta. Relajó las restricciones de la función zeta para que pudiera basarse no solo en números enteros, sino en todos los números reales, incluidos los irracionales. Esto abrió el camino a técnicas de función zeta aún más potentes para comprender la gravedad cuántica. El físico Jon Keating, de la Universidad de Oxford, quien no participó en la nueva investigación, afirma que perspectivas más amplias como esta pueden revelar nuevas maneras de abordar problemas de larga data. “Sólo cuando uno da un paso atrás y observa la montaña completa, piensa: ‘Ah, hay una manera mucho mejor de llegar allí'”, afirma.
Perlmutter espera con cautela que el auge de la física de los números primos acelere nuevos descubrimientos, pero este enfoque es uno de los muchos que luchan por ser aceptados. “El tipo de cosas que intentamos comprender, como los agujeros negros en la gravedad cuántica, sin duda están gobernadas por estructuras hermosas”, afirma. “Y la teoría de números parece ser un lenguaje natural”.
Fuente: Live Science.
