En 1914, Srinivasa Ramanujan llegó a Cambridge con un cuaderno repleto de 17 extraordinarias series infinitas para 1/π. Estas series eran sorprendentemente eficientes, ya que producían dígitos exactos del número irracional más famoso del mundo mucho más rápido que cualquier técnica de la época. Durante más de un siglo, los matemáticos consideraron estas fórmulas como la cúspide de la teoría de números, pero carecían de una explicación “física” de por qué funcionaban tan bien.
Ahora, investigadores del Instituto Indio de Ciencias (IISc) han descubierto una conexión oculta entre las “recetas” de Ramanujan para calcular pi y la física de vanguardia utilizada para describir agujeros negros y fluidos turbulentos. El estudio sugiere que Ramanujan utilizaba intuitivamente el mismo modelo matemático que rige el comportamiento de la materia en el límite de una transformación total.
La vida de Srinivasa Ramanujan parece sacada de una novela. Nacido en la pobreza en el sur de la India y prácticamente sin acceso a la educación formal, aprendió matemáticas por su cuenta estudiando obsesivamente todos los libros que encontraba, y luego yendo mucho más allá de ellos. Sus cuadernos se llenaban de ecuaciones que parecían surgir de forma espontánea, sin derivación, como si hubieran sido sintonizadas con una frecuencia lejana.
Cuando tenía poco más de veinte años, comenzó a enviar estos resultados por correo a matemáticos británicos, la mayoría de los cuales los ignoraron. Uno no lo hizo. El matemático británico G. H. Hardy reconoció que las extrañas fórmulas sin demostrar que aparecían en la página no podían ser meras coincidencias. Eran demasiado originales, demasiado coherentes. Fue Hardy quien llevó a Ramanujan a Cambridge, donde el joven matemático produjo una avalancha de resultados antes de que una enfermedad lo obligara a regresar a la India, donde murió en 1920 a los 32 años. La historia de Ramanujan se convirtió en la película de 2015 El hombre que conocía el infinito.
Diecisiete fórmulas que no deberían haber funcionado
En 1914, Srinivasa Ramanujan publicó 17 fórmulas para calcular 1/π. Cada una parecía casi mágica.
Con sólo añadir unos pocos términos, π cobra sentido con una rapidez asombrosa. En comparación con métodos más antiguos, como la larga y laboriosa serie que se remonta a Arquímedes, las expresiones de Ramanujan convergieron casi de forma explosiva.
Hoy en día, siguen siendo la base de los cálculos de π más rápidos del planeta. “Los científicos han calculado pi con hasta 200 billones de dígitos utilizando un algoritmo llamado algoritmo de Chudnovsky”, afirma Aninda Sinha, físico del IISc y autor principal del nuevo estudio. “Estos algoritmos se basan, de hecho, en el trabajo de Ramanujan”.
Sin embargo, Ramanujan ofreció pocas explicaciones sobre por qué sus fórmulas funcionaban tan bien. Durante más de un siglo, los matemáticos los consideraron maravillas aisladas. Sinha y su colaborador Faizan Bhat querían saber si ese misterio apuntaba a algo más profundo.
“Queríamos comprobar si el punto de partida de sus fórmulas encajaba de forma natural en alguna ley de la física”, explica Sinha. “En otras palabras, ¿existe un mundo físico donde las matemáticas de Ramanujan aparezcan por sí solas?”.
La física de las cosas al borde del abismo
Su búsqueda condujo a una clase de teorías con un nombre largo y extrañas implicaciones: las teorías de campos conformes logarítmicas.
Los físicos utilizan teorías de campos conformes para describir sistemas en puntos críticos, como los momentos en que la materia oscila entre fases y las nociones ordinarias de escala dejan de ser válidas.
El agua es un ejemplo clásico. Cuando el agua se calienta a exactamente 374°C bajo una presión de 221 atmósferas, en ese preciso instante, la distinción entre líquido y vapor desaparece, dando lugar a un estado de “superfluidez”. Independientemente de si se amplía o se reduce la imagen, el sistema presenta un aspecto estadísticamente idéntico.
“En el punto crítico, no se puede decir con certeza qué es líquido y qué es vapor”, declaró Sinha a The Hindu. “Ahí es donde entran en juego las teorías de campos conformes (CFT): se utilizan para explicar lo que sucede en este tipo de fenómenos críticos”.
Las versiones logarítmicas de estas teorías describen sistemas aún más extraños: la percolación (cómo se propagan los fluidos a través de materiales porosos), los polímeros densos, ciertos estados cuánticos de Hall y el inicio de la turbulencia. También aparecen en descripciones teóricas de agujeros negros. Lo que Bhat y Sinha descubrieron es que la base matemática de las fórmulas π de Ramanujan —la misma estructura que hace que converjan tan rápidamente— también aparece dentro de las ecuaciones que definen estas teorías físicas.
Pi se esconde a plena vista
En el centro del trabajo de Ramanujan con la serie π se encuentra una identidad matemática conocida como la relación de Legendre. Por sí sola, parece abstracta y aparentemente no tiene nada que ver con la física.
Pero cuando el equipo del IISc lo reescribió utilizando el lenguaje de la teoría de campos conformes, ocurrió algo inesperado. Los símbolos comenzaron a coincidir con magnitudes físicas: funciones de correlación, dimensiones de escala y operadores que codifican cómo fluctúan los sistemas en el punto crítico.
En su análisis, los misteriosos parámetros de Ramanujan se corresponden directamente con las propiedades de los operadores de torsión, objetos matemáticos que permiten observar cómo se comportan los sistemas cuando se alteran los límites o las simetrías. El resultado es un nuevo atajo computacional.
Tomando prestada la estrategia de Ramanujan —comprimir el comportamiento complejo en expresiones compactas—, los investigadores crearon métodos más rápidos para calcular cantidades clave en teorías de campos conformes logarítmicas. En algunos casos, los cálculos que normalmente requieren sumar muchas contribuciones se reducen a una sola.
“Sorprendentemente”, escriben los autores, la respuesta completa puede surgir únicamente de lo que los físicos denominan el “operador identidad”.
Ese tipo de simplificación sugiere una propiedad universal de estas teorías, algo fundamental que se esconde bajo las ecuaciones.
Agujeros negros, turbulencia y una goma elástica
La conexión se extiende aún más allá. En el apéndice del estudio, los autores demuestran que la misma estructura matemática aparece en modelos de agujeros negros descritos mediante holografía, un marco en el que la gravedad en dimensiones superiores se corresponde con la física cuántica en dimensiones inferiores.
En este contexto, las fórmulas de Ramanujan corresponden a la forma en que las perturbaciones se propagan entre el horizonte de un agujero negro y el borde del espacio-tiempo. Las mismas ecuaciones también describen cómo se estiran los polímeros, cómo se vuelven turbulentos los fluidos y cómo se forman cúmulos en materiales percolantes. Bhat observa un patrón familiar.
“En cualquier obra de matemáticas bellas, casi siempre se encuentra un sistema físico que refleja las matemáticas”, afirma. “La motivación de Ramanujan pudo haber sido muy matemática, pero sin saberlo, también estudiaba agujeros negros, turbulencia, percolación y todo tipo de cosas”.
Sinha propone una metáfora extraída de la teoría de cuerdas. Explica que una cuerda se comporta como una goma elástica: al estirarla de distintas maneras, revela diferentes propiedades. Pi, oculto en esas ecuaciones, se manifiesta a través de infinitas perspectivas matemáticas.
Cuando las matemáticas puras esperan a la física
Esta no es la primera vez que las matemáticas se anticipan a la física por décadas. La geometría riemanniana surgió como una abstracción del siglo XIX, pero Einstein reveló posteriormente que el espacio-tiempo mismo obedece a sus reglas. Las transformadas de Fourier surgieron de estudios sobre el flujo de calor y ahora son la base de las imágenes digitales, la música y la compresión de datos. La obra de Ramanujan encaja en este patrón de forma asombrosa. Trabajando prácticamente aislado en la India de principios del siglo XX, con escaso contacto con la física moderna, se topó por casualidad con estructuras que ahora se encuentran en el centro de la teoría cuántica de campos y la cosmología.
“Nos fascinó la forma en que un genio que trabajaba en la India de principios del siglo XX, prácticamente sin contacto con la física moderna, anticipó estructuras que ahora son fundamentales para nuestra comprensión del universo”, dice Sinha.
Más allá de Pi
Los investigadores son cautelosos y no exageran sus resultados. Este trabajo no resuelve problemas abiertos en teoría de números ni revela una teoría del todo. Pero abre una puerta.
Este mismo enfoque podría revelar fórmulas de rápida convergencia para otros números irracionales. Podría simplificar los cálculos en teorías que modelan la turbulencia y el comportamiento crítico.
Los investigadores del IISc ya están mirando hacia el futuro. La misma estructura matemática que identificaron en la serie pi de Ramanujan ha reaparecido en sus modelos de un universo en expansión. Resulta que, al calcular la circunferencia de un círculo, podríamos estar utilizando las mismas reglas que rigen la estructura misma del cosmos.
Los nuevos hallazgos aparecieron en Physical Review Letters.
Nota de la fuente: Este artículo se publicó originalmente en diciembre de 2025 y se actualizó con nueva información antes de su republicación.
Fuente: ZME Science.
