El cuerpo humano es extraordinariamente complejo, con varias aberturas y algunas salidas. Pero ¿cuántos agujeros tiene exactamente cada persona?
Parece una pregunta bastante sencilla de responder: enumerar las aberturas y sumarlas. Pero no es tan fácil una vez que empiezas a considerar preguntas como: “¿Qué es exactamente un agujero?” “¿Cualquier abertura cuenta?” y “¿Por qué los matemáticos no saben la diferencia entre una pajita y una rosquilla?”
Antes de empezar a contar, debemos ponernos de acuerdo sobre qué constituye un “agujero”. Katie Steckles, profesora de matemáticas en la Universidad Metropolitana de Manchester (Reino Unido) y comunicadora matemática independiente, declaró a Live Science que los matemáticos “usan el término ‘agujero’ para referirse a algo como el agujero de una rosquilla: uno que atraviesa la figura y sale por el otro lado”.
Pero si cavas un “hoyo” en la playa, probablemente tu objetivo no sea llegar hasta el otro lado del mundo. Mucha gente pensaría que un hoyo es una depresión en un objeto sólido. Pero “este no es un hoyo de verdad, ya que tiene un final”, dijo Steckles.
De manera similar, el comunicador matemático James Arthur, radicado en el Reino Unido, dijo a Live Science que “en topología, un ‘agujero’ es un agujero pasante, es decir, puedes meter el dedo a través del objeto”.
Al excavar un túnel bajo el mar, como el Eurotúnel que conecta el Reino Unido y Francia, los ingenieros comenzaron excavando dos aberturas. Pero en cuanto se unieron esos dos proyectos de excavación, el Eurotúnel se convirtió en un objeto fundamentalmente diferente (lo que Arthur y los ingenieros llamarían un “agujero pasante”), como una pajita o un tubo con una abertura en cada extremo.
Y si preguntas a la gente cuántos agujeros tiene una pajita, obtendrás respuestas diversas: uno, dos e incluso cero. Esto se debe a nuestra comprensión coloquial de lo que constituye un agujero.
Para encontrar una respuesta consistente, podemos recurrir a las matemáticas. Y el problema de clasificar cuántos agujeros hay en un objeto cae directamente en el ámbito de la topología.
Para un topólogo, las formas reales de los objetos no son importantes. En cambio, “la topología se centra más en las propiedades fundamentales de las formas y en cómo se conectan los objetos en el espacio”, afirmó Steckles.
En topología, los objetos se pueden agrupar según su número de agujeros. Por ejemplo, un topólogo no ve diferencia entre una pelota de golf, una pelota de béisbol o incluso un frisbee. Si todos estuvieran hechos de plastilina o masilla, teóricamente podrían aplastarse, estirarse o manipularse de alguna otra manera para que se parecieran entre sí sin hacer ni cerrar agujeros en la plastilina ni pegar las diferentes partes, argumentó Steckles.
Sin embargo, para un topólogo, estos objetos son fundamentalmente diferentes a un bagel, una dona o una canasta de baloncesto, cada uno con un agujero en el centro. Un ocho con dos agujeros y un pretzel con tres son, a su vez, objetos topológicos diferentes.
Una forma útil de comprender la forma en que los matemáticos abordan el problema de la pajita es “imaginar que nuestra pajita está hecha de plastilina”, dijo Arthur. “Tomemos esta pajita y aplastemos lentamente la parte superior hacia abajo, asegurándonos de que el agujero del medio permanezca abierto. La aplastaremos hasta que tengamos la forma de una rosquilla”. Los matemáticos, dijo Arthur, dirían que “la pajita es homeomorfa de una rosquilla”.
La relación de aspecto alargada y delgada de la pajita, y el hecho de que las dos aberturas estén relativamente separadas, son quizás lo que da lugar a la idea de dos agujeros. Pero para un topólogo, los bagels, las canastas de baloncesto y las donas son topológicamente equivalentes a una pajita con un solo agujero. “El agujero de una pajita la atraviesa por completo, y la abertura del otro extremo es solo la parte posterior de ese mismo agujero”, dijo Steckles.
De vuelta al cuerpo humano
Con la definición topológica de orificio, podemos abordar la pregunta original: ¿cuántos orificios tiene el cuerpo humano? Primero, intentemos enumerar todos los orificios que tenemos. Los más obvios son probablemente la boca, la uretra (por donde orinamos) y el ano, así como las fosas nasales y los oídos. Algunos también tienen conductos galactóforos en los pezones y la vagina.
También hay cuatro aberturas menos evidentes que todos tenemos en las comisuras de los párpados, cerca de la nariz: los cuatro puntos lagrimales, que drenan las lágrimas hacia las fosas nasales. A una escala aún menor, están los poros que permiten que el sudor escape de nuestro cuerpo y el sebo lubrique nuestra piel. En total, existen potencialmente millones de estas aberturas en nuestro cuerpo, pero ¿se consideran todas agujeros?
Para hacer la pregunta más interesante, pensemos en si podríamos pasar una cuerda muy fina por un agujero y salir por otro. Si fijamos el tamaño de esta cuerda en unas 60 micras (60 millonésimas de metro), es posible que la cuerda pudiera entrar por una abertura tan pequeña como un poro. Sin embargo, y esto es clave, no podría salir. No podría salir por el otro extremo. Estaría bloqueada por las células del fondo del poro, demasiado gruesas para pasar a la vasculatura que lo irriga.
“En realidad, no son agujeros en sentido topológico, ya que no los atraviesan completamente”, dijo Steckles. “Son simplemente pozos ciegos”.
Con esta definición, podemos descartar todos los poros, conductos galactóforos y uretras. No podríamos introducir un hilo en una de estas aberturas y sacarlo por otra. Incluso los conductos auditivos deben eliminarse, ya que están separados del resto de los senos paranasales por los tímpanos.
“Tenemos la boca, el ano y luego las fosas nasales. Son cuatro de las… aberturas que forman un agujero”, dijo Arthur. “Pero en realidad tenemos ocho. Los cuatro restantes provienen de los conductos lagrimales; cada uno tiene dos en cada ojo: uno superior y otro inferior”.
Pero esto no significa ocho agujeros. Steckles señaló: “Cuando los agujeros que atraviesan una figura se conectan dentro de ella, es más difícil contar cuántos hay”.
Mirando la ropa interior
Una prenda interior, por ejemplo, tiene tres aberturas (una para la cintura y otra para cada pierna), pero no está claro cuántos agujeros diría un topólogo. “Un truco útil es pensar en aplanarla”, dijo Steckles. — “Si extendiéramos la cinturilla del pantalón sobre un aro de hula hula grande, veríamos las dos perneras sobresaliendo, cada una con un agujero”.
Así que, a pesar de tener tres aberturas, la ropa interior solo tiene dos agujeros. “Así, cuando los agujeros se conectan en el centro, hay un agujero menos que aberturas”, argumentó Steckles. En consecuencia, la topología nos dice que, a pesar de tener ocho aberturas interconectadas, el cuerpo humano tiene siete agujeros diferentes.
Pero podría haber uno más. Aunque a menudo se cuenta como un agujero ciego, la vagina conduce al útero, que a su vez conduce a una de las dos trompas de Falopio. Estas trompas están abiertas en el extremo más alejado y conducen a la cavidad peritoneal cerca del ovario. Es la función de las proyecciones similares a dedos del infundíbulo en forma de embudo en el extremo de la trompa de Falopio atrapar el óvulo cuando se libera del ovario más cercano. Sin embargo, se ha demostrado que los óvulos liberados de un ovario pueden ser capturados por la trompa de Falopio en el otro lado, de modo que es posible el paso entre los dos extremos abiertos de las trompas de Falopio. Por lo tanto, nuestro pequeño hilo podría enhebrarse por todo el tracto reproductivo femenino y volver a salir, contando como un agujero más. Así que la respuesta del matemático es que los humanos tienen siete u ocho agujeros.
Al final, la cuestión no es solo contar las aperturas, sino comprender las conexiones. Topológicamente hablando, nuestros cuerpos se parecen menos a un queso suizo y más a un mono cuidadosamente confeccionado para un pulpo.
Fuente: Live Science.
