Durante más de cinco siglos, el Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci ha suscitado admiración, imitación e interminables análisis geométricos. Sus extremidades extendidas encajan tanto en un cuadrado como en un círculo, lo que hace que el dibujo parezca una clave para comprender un orden más profundo en la naturaleza.
Pero una pregunta sigue inquietando a los estudiosos: ¿cómo eligió Leonardo la relación exacta entre esas dos formas?
Un nuevo estudio ofreció una posibilidad sorprendente. Rory Mac Sweeney, un dentista londinense, sostiene que la clave que falta es un triángulo equilátero implícito entre las piernas de la figura.
El genio perdurable del hombre de Vitruvio
Leonardo dibujó el Hombre de Vitruvio alrededor de 1490. El original se conserva actualmente en la Galería de la Academia de Venecia, donde su exposición está limitada para proteger el frágil papel.
En aquella época, artistas y arquitectos quedaron fascinados por los escritos de Vitruvio, un ingeniero romano que afirmaba que el cuerpo humano ideal podía servir de modelo para edificios perfectos. Su idea era sencilla: al igual que un templo bien diseñado posee proporciones armoniosas, también las tiene la forma humana. Sin embargo, Vitruvio dejó sin respuesta una pregunta crucial: ¿cómo, exactamente, podía un cuerpo encajar dentro de un círculo y un cuadrado a la vez?
Leonardo hizo algo más que ilustrar la idea. La resolvió.
En lugar de alinear ambas figuras al mismo centro, Leonardo las desplazó. Colocó el centro del círculo en el ombligo del hombre —su eje de rotación— y el centro del cuadrado en su ingle. Ese sutil desplazamiento permitió que las extremidades se extendieran formando ambas figuras. El resultado no solo fue ingenioso desde el punto de vista geométrico, sino que también se sintió auténtico.
Un triángulo a plena vista
En sus notas sobre el dibujo (a veces llamadas el Canon de las Proporciones o las Proporciones del Hombre), Leonardo escribió algo que durante mucho tiempo pasó desapercibido: “el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero”. Esa pequeña frase —considerada durante mucho tiempo un mero adorno poético o una simple guía compositiva— ahora se ha identificado como una pista literal.
“Creo que todos hemos estado buscando una respuesta compleja”, declaró a The Independent Rory Mac Sweeney, dentista e investigador independiente afincado en Londres . “Pero la clave estaba en las propias palabras de Leonardo. Siempre estuvo señalando este triángulo”.
El estudio revisado por pares de Mac Sweeney, publicado en el Journal of Mathematics and the Arts, propone que el triángulo que describió Leonardo coincide con una característica anatómica precisa descubierta casi 400 años después: el triángulo de Bonwill.
Esta figura geométrica —identificada por primera vez por el dentista William Bonwill en 1864— se forma al unir los dos puntos de articulación de la mandíbula inferior con el punto medio entre los dientes frontales inferiores. En la mayoría de los adultos, cada lado del triángulo mide aproximadamente 10 centímetros.
En la odontología moderna, el triángulo de Bonwill es fundamental. Se utiliza para fabricar prótesis dentales y comprender cómo se mueve la mandíbula de forma eficiente. Pero parece que Leonardo predijo su geometría mucho antes de que los rayos X o los instrumentos quirúrgicos pudieran confirmarla.
Una proporción arraigada en la naturaleza
Al colocar este triángulo equilátero entre las piernas de la figura, Leonardo logra una proporción específica en el dibujo. La relación entre el lado del cuadrado y el radio del círculo es de aproximadamente 1,64–1,65.
Mac Sweeney señala que esta proporción se asemeja mucho a lo que los matemáticos llaman la “proporción tetraédrica”: 1,633. Esta es la proporción que surge en la geometría de la figura tridimensional más simple: el tetraedro, una pirámide formada por cuatro triángulos equiláteros. También es la misma proporción que se encuentra en la forma más eficiente de apilar esferas (como las naranjas en una caja de supermercado) o en la estructura atómica de ciertos metales.
“La construcción sistemática de Leonardo produce una proporción… que coincide tanto con las medidas publicadas del dibujo original como con la proporción tetraédrica de 1,633”, señala el estudio.
“Lo verdaderamente asombroso es que este dibujo resume una regla universal del diseño. Demuestra que el mismo ‘modelo’ que la naturaleza utiliza para un diseño eficiente está presente en el cuerpo humano ideal”, argumenta Mac Sweeney.
Geometría, biología y el rostro humano
Las implicaciones van aún más allá. En el siglo XX, investigadores dentales como George Monson ampliaron el trabajo de Bonwill y sugirieron que los dientes se alinean a lo largo de una superficie esférica, centrada cerca de la frente. Cuando la mandíbula se modela en tres dimensiones, forma un tetraedro con el triángulo de Bonwill en la base.
Ya sea en la geometría dental, en la curvatura del cráneo humano o en los dibujos de Leonardo, el número 1,633 parece ser un tema recurrente. Estudios anatómicos más amplios parecen confirmar esta observación. Un estudio de 2019 realizado con 100 cráneos humanos halló una proporción craneal constante de 1,64 ± 0,04, notablemente cercana a la constante tetraédrica.
Estas evidencias, provenientes del arte, la anatomía y la geometría, convergen en la idea de que Leonardo no solo estaba dibujando a un hombre apuesto. Estaba, consciente o inconscientemente, ilustrando un principio de eficiencia natural.
“Leonardo sabía, o intuía, que nuestros cuerpos están construidos con la misma elegancia matemática que el universo que nos rodea”, dijo Mac Sweeney.
Un nuevo capítulo en una obra maestra antigua
Los historiadores saben desde hace tiempo que Leonardo diseccionó cadáveres y llenó cuadernos con observaciones de músculos, huesos y órganos. Pero este nuevo análisis sugiere que también pudo haber comprendido relaciones estructurales que la ciencia moderna solo formalizó siglos después.
Mac Sweeney argumenta que el método de construcción de Leonardo no se basaba únicamente en el misticismo simbólico ni en las proporciones áureas, como se había sugerido anteriormente. En cambio, reflejaba un enfoque empírico fundamentado en la geometría y la observación.
No es la primera vez que el Hombre de Vitruvio suscita especulaciones geométricas. Investigadores anteriores propusieron que Leonardo utilizó polígonos como heptágonos u octógonos. Otros supusieron que se basó en la proporción áurea —1,618—, un número célebremente asociado a la belleza en el arte y la naturaleza.
Pero esos modelos nunca se ajustaban del todo a las medidas del dibujo. Además, no lograban responder a una pregunta fundamental: ¿por qué Leonardo habría utilizado esas formas en primer lugar?
La geometría de la naturaleza
Si los hallazgos se confirman tras un análisis más profundo, podrían cambiar la forma en que los historiadores del arte y los científicos interpretan al Hombre de Vitruvio. El dibujo podría dejar de ser visto simplemente como un icono del Renacimiento y convertirse también en un prototipo conceptual para la comprensión biomecánica.
En futuros trabajos se podría contrastar con imágenes de alta resolución de la hoja original, cuantificar la incertidumbre causada por el grosor de las líneas y la distorsión del papel, y comparar su ajuste con reconstrucciones geométricas alternativas. Los historiadores también podrían examinar si aparecen métodos de construcción similares en otros cuadernos de Leonardo o entre artistas y matemáticos de su círculo.
No sería la primera vez que la geometría de la naturaleza inspira el diseño. El arquitecto Buckminster Fuller, quien desarrolló el concepto de estructuras de “tensegridad” —que describe los sistemas estructurales como “islas de compresión en un océano de tensión“— también encontró la proporción tetraédrica en el centro de su trabajo.
En su opinión, las formas naturales, como las oclusiones dentales y los cristales, reflejan un equilibrio entre tensión y compresión. Lo mismo podría decirse del cuerpo humano, tal como lo plasmó Leonardo en sus dibujos.
Actualización: Un año después de la publicación del artículo de Mac Sweeney, la idea sigue siendo interesante pero sin confirmar. La revista no incluye citas de Crossref para el estudio, y ningún análisis independiente revisado por pares ha demostrado que Leonardo realmente utilizara la construcción de seis triángulos propuesta. Por ahora, se entiende mejor como una reconstrucción geométrica plausible, no como una solución definitiva a las intenciones de Leonardo.
Nuevas investigaciones anatómicas añaden una importante salvedad a la supuesta conexión dental. Un estudio de 2026, que utilizó escaneos tridimensionales de 109 adultos, halló variaciones y asimetrías medibles en el triángulo de Bonwill, especialmente entre los pacientes evaluados para cirugía correctiva de mandíbula. Estos hallazgos no refutan la interpretación de Mac Sweeney, pero refuerzan la idea de que el triángulo de Bonwill es un modelo anatómico útil, más que un patrón perfectamente equilátero compartido por todas las mandíbulas humanas.
El artículo se publicó originalmente el 1 de julio de 2025 y ha sido editado para incluir información adicional.
Fuente: ZME Science.
