Por: Hermes Bloomfield-Gadêlha
Alan Turing podría ser mejor conocido por su trabajo ayudando a descifrar el código de comunicaciones “Enigma” de Alemania durante la Segunda Guerra Mundial. Pero también se le ocurrió una teoría según la cual se pueden formar patrones simplemente a través de compuestos químicos que se extienden (difunden) y reaccionan entre sí. Esto se conoció como teoría de reacción-difusión para la formación de patrones. El estudiante de Ph.D. James Cass y yo publicamos recientemente un estudio en Nature Communications que reveló que la cola de un espermatozoide, conocida como flagelo, genera patrones a medida que se mueve, y que estos patrones pueden describirse mediante la teoría de Turing.
Los patrones formados por interacciones químicas crean una gran variedad de formas y colores, como espirales, rayas y manchas. Están en todas partes en la naturaleza y se cree que están detrás de las marcas de animales como las de las cebras y los leopardos, el verticilo de semillas en la cabeza de un girasol y los patrones formados por la arena de la playa. La teoría de Turing se puede aplicar a diversos campos de la ciencia, desde la biología y la robótica hasta la astrofísica.
Queríamos explorar si existía una conexión matemática entre estos patrones químicos y cómo se mueven las colas de los espermatozoides. Si así fuera, podría sugerir que la naturaleza utiliza plantillas similares para crear patrones de movimiento a escalas diminutas.
Cuento de una cola
Las matemáticas de cómo se mueve el flagelo del espermatozoide son muy complejas. El flagelo utiliza “motores” a escala molecular para cambiar de forma de manera efectiva. Utilizan energía en una forma y la convierten en trabajo mecánico, generando movimiento. Estos motores impulsan fibras diminutas que existen en un haz llamado axonema. Se trata de estructuras hermosas, geométricas y esbeltas que pueden medir hasta 0,05 milímetros de largo en el esperma humano, aproximadamente la mitad del ancho de un cabello humano.
El axonema es muy flexible, lo que significa que ondas de escala micrométrica pueden viajar a lo largo de él. Es el núcleo activo del flagelo y es responsable de impulsar los espermatozoides. Incluso pueden sentir el entorno que los rodea. El movimiento de natación es el resultado de interacciones complejas entre componentes pasivos como el axonema y sus partes conectoras elásticas, las partes activas (los motores moleculares) y el fluido circundante.
El entorno fluido en el que viajan los espermatozoides genera un arrastre que resiste el movimiento del flagelo. Para que los espermatozoides viajen, múltiples factores, en parte antagónicos, deben alcanzar un equilibrio en el que las ondulaciones del flagelo impulsen a los espermatozoides.
Nos inspiramos en parte en hallazgos científicos que sugieren que el líquido circundante tiene poco efecto sobre los movimientos del flagelo del espermatozoide. Para investigar esto, creamos un “gemelo” digital del flagelo del espermatozoide en una computadora.
Este gemelo es una representación en la computadora que debería comportarse de manera muy similar a la real. Esta compleja tarea fue realizada por James F. Cass en el Polymaths Lab.
Esto nos permitió determinar cuánto influyó el fluido circundante en el movimiento de la cola. Descubrimos que los fluidos de baja viscosidad (acuosos), el tipo al que están adaptadas las especies acuáticas, tenían muy poco efecto en la forma en que se formaba el flagelo.
Utilizando una combinación de modelos matemáticos, simulaciones y ajuste de modelos, demostramos que las ondulaciones en las colas de los espermatozoides surgen espontáneamente, sin la influencia de su entorno acuoso. Esto significa que el flagelo tiene un mecanismo infalible que permite nadar en fluidos de baja viscosidad.
Matemáticamente, este movimiento espontáneo es equivalente a la forma en que surgen los patrones bajo el sistema de reacción-difusión de Turing que se propuso por primera vez para los patrones químicos. La similitud entre patrones químicos y patrones de movimiento fue sorprendente e inesperada.
Normalmente, no pensaríamos en que los patrones químicos funcionen de la misma manera que los patrones de movimiento (o patrones de contracciones), ni esperaríamos que las matemáticas fueran similares. Pero ahora que sabemos que este es el caso, creemos que el patrón de movimiento puede que sólo necesite dos ingredientes simples. La primera son reacciones químicas que impulsan motores moleculares y la segunda es un movimiento de flexión del flagelo elástico. El fluido circundante tiene poco o ningún efecto en ambientes acuáticos.
Los motores moleculares a lo largo del flagelo del espermatozoide crean fuerzas “cortantes” que doblan la cola. Si una varilla elástica se dobla y se suelta, eventualmente se enderezará hasta alcanzar un equilibrio recto. En otras palabras, la flexión se “difunde” a lo largo de la estructura de la misma manera que un tinte se difunde en un fluido hasta que alcanza un nivel equilibrado de dilución, conocido como equilibrio. Se remonta a las matemáticas de Turing.
Estos hallazgos podrían utilizarse en el futuro para comprender mejor los problemas de fertilidad asociados con el movimiento anormal del flagelo. Las matemáticas detrás de esto también podrían explorarse para nuevas aplicaciones robóticas, incluidos músculos artificiales y lo que se conoce como materiales animados: materiales que parecen “vivos” y cambian su respuesta según cómo se utilizan.
Las mismas matemáticas que describen cómo se mueve la cola del espermatozoide también se aplican a los cilios. Se trata de proyecciones en forma de hilos que se encuentran en muchos tipos de células biológicas que impulsan el líquido a lo largo de una superficie. Investigar su movimiento podría ayudarnos a comprender mejor las ciliopatías, enfermedades causadas por cilios ineficaces en el cuerpo humano.
Sin embargo, debemos ser cautelosos. Las matemáticas son una herramienta imperfecta para examinar el trabajo perfecto de la naturaleza. Aunque esto nos acerca un paso más a decodificar matemáticamente el movimiento espontáneo en flagelos y cilios, la teoría de reacción-difusión animada propuesta es demasiado simple para capturar completamente toda la complejidad. Diferentes equipos han investigado si la teoría de la formación de patrones de Turing funciona en otros sistemas biológicos y han descubierto que faltan pruebas.
Del mismo modo, otros modelos matemáticos pueden encajar igual de bien, o incluso mejor, en los experimentos. Como dijo acertadamente una vez el estadístico británico George Box: “Todos los modelos son incorrectos, pero algunos son útiles”. Esperamos que los patrones que hemos descubierto puedan ofrecer información útil a la comunidad científica.
Este artículo es una traducción de otro publicado en The Conversation. Puedes leer el texto original haciendo clic aquí.
